线性回归模型是一种强大的统计工具，其基础假设描述了因变量Y和自变量X之间的特定关系。这些假设不仅帮助我们理解模型的工作原理，还指导我们正确地应用它。
我们假设因变量Y和自变量X之间的关系是线性的。这意味着，这种关系可以通过一条直线来描绘，其中b0和b1分别代表截距和斜率。值得注意的是，这个线性关系并不限制自变量X的阶数，也就是说，自变量X可以是一阶、二阶或更高阶的。在模型的应用中，我们可以考虑更复杂的非线性关系。
我们假设自变量X不是随机的。这意味着它是已知的、固定的因素，而不是一个变量或随机误差的来源。这个假设对于保证模型的稳定性和预测的准确性至关重要。因为如果自变量是随机的，那么模型的预测结果也会变得不稳定。
接下来，我们关注模型的残差假设。残差是指观测值与模型预测值之间的差异。我们假设残差的期望值为零，这意味着模型在整体上没有系统性的偏差。我们还假设残差的方差对于所有观测值是相同的，这意味着模型对于所有观测值的预测都具有相同的精度和可靠性。我们假设残差与观测值之间不存在相关性，这意味着模型的预测误差是随机的，而不是由于某些特定的观测值导致的系统性误差。这些假设共同保证了模型的稳健性和可靠性。
我们假设残差符合正态分布。这意味着模型预测误差的分布是均匀的，并且具有特定的概率分布特征。这个假设对于模型的统计推断至关重要，因为它帮助我们了解预测误差的可能范围和概率分布。综合以上分析，线性回归模型的假设确保了模型的正确性和可靠性，为统计分析和预测提供了有力的工具。
